문제) 확산 - 침탄공정에서 표면에서 강재의 내부로 1mm의 거리에 도달하는 확산소요시간 계산

문제)  확산하는 물질 Cs의 표면농도가 일정하게 유지되는 동한 반무한 고체내부로 재료가 확산할 때,

강의 표면은 탄소가 많은 분위기에서 강의 내부로 탄소가 확산하여 침탄하는 것은 식(1)과 같이 나타낼 수 있다.

 

         -------(1)
Co : 확산물질 초기체적농도,
Cs : 확산물질 일정표면농도,
Cx : 거리 x의 농도.
erf : 가우스 오차함수

탄소분위기 1.0wt%로 표면탄소조성 (Cs)를 유지한다.

강의 초기 원소함유량 (Co)은 0.2wt%이다.

1000℃에서 표면으로부터 1mm의 거리에 0.6wt%의 탄소함유량, (C-Co)/(Cs-Co)=0.5에 도달하는데 얼마나 걸리겠는가?

 (단, 그림에서 (C-Co)/(Cs-C0)=0.5, 일 때 (X/√Dt) = 0.95이다)

 

 

풀이)

그림에서 (C-C0)/(Cs-C0) = 0.5 이므로  (X /√ Dt ) = 0.95

 

=  0.95

X = 0.95 x √ Dt  

X ^2 = (0.95)^2 x (√ Dt)^2

X ^2 = (0.95)^2 x  D*t

t = X^(2) / {(0.95)^2 * D}                       ------(1)

           X = 1mm = 1.0 x 10^(-3) (m)         ------(2)    (∵ 1m = 1000mm = 1.0 x 10^3 mm)

           D = 2.98 x 10^(-11) (m2/s)           ------(3)

(1)에 (2), (3) 입력하면

t =  [{1.0 x 10^(-3)}^2] / [(0.95)^2 * {2.98 x 10^(-11)}] 

t = (3.72 x 10^4 s) X 1h/(3.6 x 10^3 s)

  = 10.3 h